8 数字棋 vs 15 数字棋
规则相同，却是两个非常不同的规划问题。本指南讲两种棋盘尺寸的差别、为什么只有一半乱序局面可解，以及为什么游戏在 3×3 上报告最优步数、在 4×4 上报告经验证的参考解。准备好滑了吗？玩数字华容道。
棋盘大小改变了问题
8 数字棋是 3×3 的八块；15 数字棋是 4×4 的十五块。小棋盘上走错的代价很小——整个局面一眼可见，两三步就能修正计划。4×4 上块与块跨行互相牵扯：修好顶行可能悄悄打乱中间，所以每个阶段都需要成序列的计划，而不是局部修补。
不是每种乱序都可解
每一条合法滑动序列都保持局面的一个奇偶性质：数字顺序加上空格所在行的奇偶。所有可能排列里恰好一半奇偶不对，永远解不开。AhaArcade 生成的每张棋盘在到你手上之前都验证过可解，所以"卡住"永远意味着计划需要重想，而不是棋盘有问题。
最优步数 vs 参考解
3×3 —— 验证过的最优步数：8 数字棋的局面少到可以完整算出你这局的最短解。你看到的数字就是从起始局面到目标的真实最少步数。
4×4 —— 验证过的参考解：为 15 数字棋算出可证明的最短解难得多，所以游戏展示的是一条由已验证流程产生的参考路径的长度。它是一条真实、完整的解，可供你对照——是好运时可以击败的上界，不是认证的最小值。
两个数字有意回答不同的问题：小棋盘上的"最好可能"，大棋盘上的"一条你可以对照的完整解"。
通关后你会看到什么
完成一局后，游戏会从起始局面逐手重建你的整局，带播放、暂停、单步与拖动条。8 数字棋还会算出精确的最优步数，面板显示"最优解：N 步"。15 数字棋显示"已验证参考解：N 步"——一条逐步复核过的路径，绝不含最优声明。